一、概念
1、定义
当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作 dy/dx 或者 f’(x0)。
例如平均速度与瞬时速度：
2、切线
在曲线 a、b两点连接形成直线（割线），当b逐渐靠近a时，直线愈发贴近曲线，此割线变成a点位置曲线的切线。
3、导数
切线形成时，若产生极限 a 存在，则 a 便称为 函数在 切线点的 导数。
左导数：b点居于a点左边，靠近a点时，极限存在，则为左导数
右导数：b点居于a点右边，靠近a点时，极限存在，则为右导数
左右导数存在且相等时，称函数在该点可导，否则不可导。
4、法线
定义：与切线垂直，若切线斜率为 f'(a) ，那么法线斜率为 -1/f'(a)。
5、可导与连续
从定义而言，函数连续是左右连续存在且值相等，而可导则是左右导数存在且相等。
定义域的影响：若某点不存在于定义域内，则该点为为不连续点也不可导
曲线的转折点：若某点为顶点或底点，该点还是存在了连续性，但不存在可导行
综合而言，可导比连续更为严格，可导一定存在连续，连续不一定可导（y=|x|）。
二、求导公式
1、常数
常数的导数为0
2、常数倍数
若f(x) = c x ，可直接化成 c f'(x)
3、幂函数
x的n次方进行导数为 n*（x的n-1次方）
4、和差规则
可将需要导数部分拆分成两个函数，变成两个函数导数后相加减 ：
5、乘积规则
将乘的两个部分进行拆分求导，分别是 导数1*本体2 + 本体1*导数2 ：
6、商规则
被除数部分拆分为 （被除数导数1*除数-除数导数*被除数）/除数的平方：
7、链式法则
适用于 复合函数 ，外部导数（内部作为一个整体求导）*内部导数 ：
8、常见求导公式
三、高阶导数
一阶导数记作 f'(x)，二阶导数为 f''(x),二阶导数是对一阶导数的求导。
四、隐函数
隐函数求导的基本步骤
对方程两边求导：假设有一个隐式方程 F(x,y)=0，我们对方程两边分别对 x 求导。
使用链式法则：在求导过程中，如果遇到 y 的函数，需要使用链式法则，将 y 视为 x 的函数。
通过求导得到的方程，解出 dy/dx。