在解方程式的時候，我們的目標就是讓等式一邊只剩下單一未知數。無論是使用等量公理或是移項法則，一般來說我們都會將將常數項(沒有未知數的項)挪到等號右邊，有未知數移到等號左邊，最後形成
a
x
=
b
{\displaystyle ax=b}
的算式，
x
=
b
a
{\displaystyle x={\frac {b}{a}}}
。其實這也就解答了一開始所提的問題：，一元一次方程式
2
x
+
7
=
27
{\displaystyle 2x+7=27}
的解只有一個可能，也就是
x
=
10
{\displaystyle x=10}
。
題型1：等號單邊有未知數
编辑
例題
2
{\displaystyle 2}
解方程式
4
x
−
7
=
13
{\displaystyle 4x-7=13}
。
解
移項法則
等量公理
4
x
−
7
=
13
{\displaystyle 4x{\color {red}-7}=13}
⇒
4
x
=
13
+
7
{\displaystyle \Rightarrow 4x=13{\color {red}+7}}
(移項法則：將
−
7
{\displaystyle {\color {red}-7}}
從等號左邊移到右邊，要變成
+
7
{\displaystyle {\color {red}+7}}
)
⇒
4
x
=
20
{\displaystyle \Rightarrow {\color {blue}4}x=20}
(化簡等號右邊)
⇒
x
=
20
÷
4
{\displaystyle \Rightarrow x=20{\color {blue}\div 4}}
(移項法則：將
×
4
{\displaystyle {\color {blue}\times 4}}
從等號左邊移到右邊，要變成
÷
4
{\displaystyle {\color {blue}\div 4}}
)
⇒
x
=
5
{\displaystyle \Rightarrow x=5}
4
x
−
7
=
13
{\displaystyle 4x-7=13}
⇒
4
x
−
7
+
7
=
13
+
7
{\displaystyle \Rightarrow 4x-7{\color {red}+7}=13{\color {red}+7}}
(等量公理：兩邊同時
+
7
{\displaystyle {\color {red}+7}}
)
⇒
4
x
=
20
{\displaystyle \Rightarrow 4x=20}
(整理左右兩式)
⇒
4
x
÷
4
=
20
÷
4
{\displaystyle \Rightarrow 4x{\color {blue}\div 4}=20{\color {blue}\div 4}}
(等量公理：兩邊同時
÷
4
{\displaystyle {\color {blue}\div 4}}
)
⇒
x
=
5
{\displaystyle \Rightarrow x=5}
要確定自己有沒有算錯，可以將
x
{\displaystyle x}
帶回去原式檢驗看看，這個動作我們稱為「驗算」。我們建議初學者在解完方程式的時候都必須做驗算的動作。
驗算：等號左邊＝
4
×
5
−
7
=
20
−
7
=
13
{\displaystyle 4\times 5-7=20-7=13}
，等於等號右邊。
習題
解下列一元一次方程式：
(
1
)
3
x
+
5
=
23
{\displaystyle (1)3x+5=23}
[解 1]
(
2
)
6
−
7
y
=
20
{\displaystyle (2)6-7y=20}
[解 2]
題型2：等號兩邊都有未知數
编辑
例題
3
{\displaystyle 3}
解方程式
7
x
−
5
=
6
x
+
10
{\displaystyle 7x-5=6x+10}
。
解
移項法則
等量公理
7
x
−
5
=
6
x
+
10
{\displaystyle 7x{\color {red}-5}=6x+10}
⇒
7
x
=
6
x
+
10
+
5
{\displaystyle \Rightarrow 7x={\color {blue}6x}+10{\color {red}+5}}
⇒
7
x
−
6
x
=
10
+
5
{\displaystyle \Rightarrow 7x{\color {blue}-6x}=10+5}
⇒
x
=
15
{\displaystyle \Rightarrow x=15}
7
x
−
5
=
6
x
+
10
{\displaystyle 7x-5=6x+10}
⇒
7
x
−
5
+
5
=
6
x
+
10
+
5
{\displaystyle \Rightarrow 7x-5{\color {red}+5}=6x+10{\color {red}+5}}
⇒
7
x
−
6
x
=
6
x
+
15
−
6
x
{\displaystyle \Rightarrow 7x{\color {blue}-6x}=6x+15{\color {blue}-6x}}
⇒
7
x
−
6
x
=
15
{\displaystyle \Rightarrow 7x-6x=15}
⇒
x
=
15
{\displaystyle \Rightarrow x=15}
驗算：等號左邊
=
7
×
15
−
5
=
105
−
5
=
100
{\displaystyle =7\times 15-5=105-5=100}
，等號右邊
=
6
×
15
+
10
=
90
+
10
=
100
{\displaystyle =6\times 15+10=90+10=100}
，兩邊相同。
接下來的例題，我們都採用「移項法則」的方式，其實這是基於「等量公理」的原則，兩者作法大同小異。
例題
4
{\displaystyle 4}
解方程式
7
x
−
4
=
5
x
+
6
{\displaystyle 7x-4=5x+6}
。
解
7
x
−
4
=
5
x
+
6
{\displaystyle 7x{\color {red}-4}=5x+6}
⇒
7
x
=
5
x
+
6
+
4
{\displaystyle \Rightarrow 7x={\color {blue}5x}+6{\color {red}+4}}
⇒
7
x
−
5
x
=
6
+
4
{\displaystyle \Rightarrow 7x{\color {blue}-5x}=6+4}
⇒
2
x
=
10
{\displaystyle \Rightarrow {\color {green}2}x=10}
⇒
x
=
10
÷
2
{\displaystyle \Rightarrow x=10{\color {green}\div 2}}
⇒
x
=
5
{\displaystyle \Rightarrow x=5}
如果你很熟練或是習慣的時候，例題
4
{\displaystyle 4}
你可以這麼做：
7
x
−
4
=
5
x
+
6
{\displaystyle 7x-4=5x+6}
⇒
7
x
−
5
x
=
6
+
4
{\displaystyle \Rightarrow 7x-5x=6+4}
⇒
2
x
=
10
{\displaystyle \Rightarrow 2x=10}
⇒
x
=
5
{\displaystyle \Rightarrow x=5}
驗算：等號左邊
=
7
×
5
−
4
=
35
−
4
=
31
{\displaystyle =7\times 5-4=35-4=31}
，等號右邊
=
5
×
5
+
6
=
25
+
6
=
31
{\displaystyle =5\times 5+6=25+6=31}
，兩邊相同。
例題
5
{\displaystyle 5}
解方程式
7
x
=
5
x
{\displaystyle 7x=5x}
。
這個題目如果你同除以一個
x
{\displaystyle x}
就會得到
7
=
5
{\displaystyle 7=5}
，所以原題目無解？！
那你就錯了，因為你不能同時除以
x
{\displaystyle x}
這個你完全無法確定它是不是
0
{\displaystyle 0}
的式子！而其實這題的解真的就是
x
=
0
{\displaystyle x=0}
…
解
7
x
=
5
x
{\displaystyle 7x={\color {red}5x}}
⇒
7
x
−
5
x
=
0
{\displaystyle \Rightarrow 7x{\color {red}-5x}=0}
(等號一端沒東西，記得要補
0
{\displaystyle 0}
！)
⇒
2
x
=
0
{\displaystyle \Rightarrow 2x=0}
⇒
x
=
0
{\displaystyle \Rightarrow x=0}
驗算：等號左邊
=
7
×
0
=
0
{\displaystyle =7\times 0=0}
，等號右邊
=
5
×
0
=
0
{\displaystyle =5\times 0=0}
，兩邊相同。
習題
解下列一元一次方程式：
(
1
)
2
x
+
5
=
7
+
3
x
{\displaystyle (1)2x+5=7+3x}
[解 3]
(
2
)
10
−
4
y
=
15
+
y
{\displaystyle (2)10-4y=15+y}
[解 4]
(
3
)
6
z
−
7
=
3
z
−
7
{\displaystyle (3)6z-7=3z-7}
[解 5]
題型3：解含括號的一元一次方程式
编辑
例題
6
{\displaystyle 6}
解方程式
3
(
x
−
4
)
=
15
{\displaystyle 3(x-4)=15}
。
解
3
(
x
−
4
)
=
15
{\displaystyle {\color {red}3}(x-4)=15}
⇒
x
−
4
=
15
÷
3
{\displaystyle \Rightarrow x-4=15{\color {red}\div 3}}
(移項法則)
⇒
x
−
4
=
5
{\displaystyle \Rightarrow x{\color {blue}-4}=5}
(整理等號右邊)
⇒
x
=
5
+
4
{\displaystyle \Rightarrow x=5{\color {blue}+4}}
(移項法則)
⇒
x
=
9
{\displaystyle \Rightarrow x=9}
(整理等號右邊)
例題
6
{\displaystyle 6}
你也可以先去括號再做：
3
(
x
−
4
)
=
15
{\displaystyle 3(x-4)=15}
⇒
3
x
−
12
=
15
{\displaystyle \Rightarrow 3x{\color {red}-12}=15}
(去括號)
⇒
3
x
=
15
+
12
{\displaystyle \Rightarrow 3x=15{\color {red}+12}}
(移項法則)
⇒
3
x
=
27
{\displaystyle \Rightarrow {\color {blue}3}x=27}
(整理等號右邊)
⇒
x
=
27
÷
3
{\displaystyle \Rightarrow x=27{\color {blue}\div 3}}
(移項法則)
⇒
x
=
9
{\displaystyle \Rightarrow x=9}
(整理等號右邊)
驗算：等號左邊
=
3
×
(
9
−
4
)
=
3
×
5
=
15
{\displaystyle =3\times (9-4)=3\times 5=15}
，等於等號右邊。
習題
解一元一次方程式
−
98
(
x
+
109
)
=
−
98
{\displaystyle -98(x+109)=-98}
。[解 6]
例題
7
{\displaystyle 7}
解方程式
2
(
2
x
+
9
)
=
14
{\displaystyle 2(2x+9)=14}
。
解
2
(
2
x
+
9
)
=
14
{\displaystyle {\color {red}2}(2x+9)=14}
⇒
2
x
+
9
=
14
÷
2
{\displaystyle \Rightarrow 2x+9=14{\color {red}\div 2}}
(移項法則)
⇒
2
x
+
9
=
7
{\displaystyle \Rightarrow 2x{\color {blue}+9}=7}
(整理等號右邊)
⇒
2
x
=
7
−
9
{\displaystyle \Rightarrow 2x=7{\color {blue}-9}}
(移項法則)
⇒
2
x
=
−
2
{\displaystyle \Rightarrow {\color {green}2}x=-2}
(整理等號右邊)
⇒
x
=
−
2
÷
2
{\displaystyle \Rightarrow x=-2{\color {green}\div 2}}
(移項法則)
⇒
x
=
−
1
{\displaystyle \Rightarrow x=-1}
(整理等號右邊)
當然，例題
7
{\displaystyle 7}
你也可以先去括號再做：
2
(
2
x
+
9
)
=
14
{\displaystyle 2(2x+9)=14}
⇒
4
x
+
18
=
14
{\displaystyle \Rightarrow 4x{\color {red}+18}=14}
(去括號)
⇒
4
x
=
14
−
18
{\displaystyle \Rightarrow 4x=14{\color {red}-18}}
(移項法則)
⇒
4
x
=
−
4
{\displaystyle \Rightarrow {\color {blue}4}x=-4}
(整理等號右邊)
⇒
x
=
−
4
÷
4
{\displaystyle \Rightarrow x=-4{\color {blue}\div 4}}
(移項法則)
⇒
x
=
−
1
{\displaystyle \Rightarrow x=-1}
(整理等號右邊)
而在這題似乎這樣的方法更加簡便。其實在解方程式的時候，適當的選擇比較好解的方式也是相當重要的。
驗算：等號左邊
=
2
×
[
2
×
(
−
1
)
+
9
]
=
2
×
[
(
−
2
)
+
9
]
=
2
×
7
=
14
{\displaystyle =2\times [2\times (-1)+9]=2\times [(-2)+9]=2\times 7=14}
，等於等號右邊。
習題
解一元一次方程式
3
(
4
x
−
1
)
=
45
{\displaystyle 3(4x-1)=45}
。[解 7]
例題
8
{\displaystyle 8}
解方程式
(
x
+
7
)
−
(
4
x
−
2
)
=
15
{\displaystyle (x+7)-(4x-2)=15}
。
解
(
x
+
7
)
−
(
4
x
−
2
)
=
15
{\displaystyle (x+7)-(4x-2)=15}
⇒
x
+
7
−
4
x
+
2
=
15
{\displaystyle \Rightarrow x+7{\color {red}-}4x{\color {red}+}2=15}
(去括號)
⇒
−
3
x
+
9
=
15
{\displaystyle \Rightarrow -3x{\color {red}+9}=15}
(合併同類項)
⇒
−
3
x
=
15
−
9
{\displaystyle \Rightarrow -3x=15{\color {red}-9}}
(移項法則)
⇒
−
3
x
=
6
{\displaystyle \Rightarrow {\color {blue}-3}x=6}
(整理等號右邊)
⇒
x
=
6
÷
(
−
3
)
{\displaystyle \Rightarrow x=6{\color {blue}\div (-3)}}
(移項法則)
⇒
x
=
−
2
{\displaystyle \Rightarrow x=-2}
(整理等號右邊)
驗算：等號左邊
=
(
−
2
+
7
)
−
[
4
×
(
−
2
)
−
2
]
=
5
−
(
−
10
)
=
15
{\displaystyle =(-2+7)-[4\times (-2)-2]=5-(-10)=15}
，等於等號右邊。
習題
解一元一次方程式
(
4
x
−
5
)
+
(
2
x
+
7
)
=
38
{\displaystyle (4x-5)+(2x+7)=38}
。[解 8]
例題
9
{\displaystyle 9}
解方程式
3
(
2
x
+
7
)
−
4
(
3
x
−
2
)
=
7
{\displaystyle 3(2x+7)-4(3x-2)=7}
。
解
3
(
2
x
+
7
)
−
4
(
3
x
−
2
)
=
7
{\displaystyle 3(2x+7)-4(3x-2)=7}
⇒
6
x
+
21
−
12
x
+
8
=
7
{\displaystyle \Rightarrow 6x+21-12x+8=7}
(去括號)
⇒
−
6
x
+
29
=
7
{\displaystyle \Rightarrow -6x{\color {red}+29}=7}
(合併同類項)
⇒
−
6
x
=
7
−
29
{\displaystyle \Rightarrow -6x=7{\color {red}-29}}
(移項法則)
⇒
−
6
x
=
−
22
{\displaystyle \Rightarrow {\color {blue}-6}x=-22}
(整理等號右邊)
⇒
x
=
−
22
÷
(
−
6
)
{\displaystyle \Rightarrow x=-22{\color {blue}\div (-6)}}
(移項法則)
⇒
x
=
11
3
{\displaystyle \Rightarrow x={\frac {11}{3}}}
(整理等號右邊)
驗算：等號左邊
=
3
×
(
2
×
11
3
+
7
)
−
4
×
(
3
×
11
3
−
2
)
=
3
×
(
22
3
+
7
)
−
4
×
(
11
−
2
)
=
3
×
(
22
3
+
21
3
)
−
4
×
9
=
3
×
43
3
−
36
=
43
−
36
=
7
{\displaystyle =3\times (2\times {\frac {11}{3}}+7)-4\times (3\times {\frac {11}{3}}-2)=3\times ({\frac {22}{3}}+7)-4\times (11-2)=3\times ({\frac {22}{3}}+{\frac {21}{3}})-4\times 9=3\times {\frac {43}{3}}-36=43-36=7}
，等於等號右邊。
習題
解一元一次方程式
2
(
3
x
−
1
)
−
3
(
x
+
5
)
=
19
{\displaystyle 2(3x-1)-3(x+5)=19}
。[解 9]
解多重括號的方程式
编辑
解多重括號的方程式可以先去小括號，也可以先去中括號或是大括號。以下是幾個例題：
例題
10
{\displaystyle 10}
解方程式
3
x
−
[
(
2
x
+
3
)
−
3
(
5
x
+
2
)
]
=
99
{\displaystyle 3x-[(2x+3)-3(5x+2)]=99}
。
解
3
x
−
[
(
2
x
+
3
)
−
3
(
5
x
+
2
)
]
=
99
{\displaystyle 3x-[(2x+3)-3(5x+2)]=99}
⇒
3
x
−
[
2
x
+
3
−
15
x
−
6
]
=
99
{\displaystyle \Rightarrow 3x-[2x+3-15x-6]=99}
(去小括號)
⇒
3
x
−
[
−
13
x
−
3
]
=
99
{\displaystyle \Rightarrow 3x-[-13x-3]=99}
(化簡中括號內的項)
⇒
3
x
+
13
x
+
3
=
99
{\displaystyle \Rightarrow 3x+13x{\color {red}+3}=99}
(去中括號)
⇒
3
x
+
13
x
=
99
−
3
=
{\displaystyle \Rightarrow 3x+13x=99{\color {red}-3}=}
(移項法則)
⇒
16
x
=
96
{\displaystyle \Rightarrow {\color {blue}16}x=96}
(整理左右二式)
⇒
x
=
96
÷
16
{\displaystyle \Rightarrow x=96{\color {blue}\div 16}}
(移項法則)
⇒
x
=
6
{\displaystyle \Rightarrow x=6}
(整理等號右邊)
驗算：等號左邊
=
3
×
6
−
[
(
2
×
6
+
3
)
−
3
×
(
5
×
6
+
2
)
]
=
18
−
[
(
12
+
3
)
−
3
×
(
30
+
2
)
]
=
18
−
[
15
−
3
×
32
]
=
18
−
[
15
−
96
]
=
18
−
(
−
81
)
=
18
+
81
=
99
{\displaystyle =3\times 6-[(2\times 6+3)-3\times (5\times 6+2)]=18-[(12+3)-3\times (30+2)]=18-[15-3\times 32]=18-[15-96]=18-(-81)=18+81=99}
，等於等號右邊。
習題
解一元一次方程式
2
[
3
x
−
2
(
5
x
+
4
)
]
−
5
=
−
21
x
{\displaystyle 2[3x-2(5x+4)]-5=-21x}
。[解 10]
例題
11
{\displaystyle 11}
解方程式
3
{
2
[
4
(
x
−
1
)
+
3
]
−
2
}
+
1
=
109
{\displaystyle 3\{2[4(x-1)+3]-2\}+1=109}
。
解
3
{
2
[
4
(
x
−
1
)
+
3
]
−
2
}
+
1
=
109
{\displaystyle 3\{2[4(x-1)+3]-2\}{\color {red}+1}=109}
⇒
3
{
2
[
4
(
x
−
1
)
+
3
]
−
2
}
=
109
−
1
{\displaystyle \Rightarrow 3\{2[4(x-1)+3]-2\}=109{\color {red}-1}}
(移項法則)
⇒
3
{
2
[
4
(
x
−
1
)
+
3
]
−
2
}
=
108
{\displaystyle \Rightarrow {\color {blue}3}\{2[4(x-1)+3]-2\}=108}
(計算右式)
⇒
2
[
4
(
x
−
1
)
+
3
]
−
2
=
108
÷
3
{\displaystyle \Rightarrow 2[4(x-1)+3]-2=108{\color {blue}\div 3}}
(移項法則)
⇒
2
[
4
(
x
−
1
)
+
3
]
−
2
=
36
{\displaystyle \Rightarrow 2[4(x-1)+3]{\color {red}-2}=36}
(計算右式)
⇒
2
[
4
(
x
−
1
)
+
3
]
=
36
+
2
{\displaystyle \Rightarrow 2[4(x-1)+3]=36{\color {red}+2}}
(移項法則)
⇒
2
[
4
(
x
−
1
)
+
3
]
=
38
{\displaystyle \Rightarrow {\color {blue}2}[4(x-1)+3]=38}
(計算右式)
⇒
4
(
x
−
1
)
+
3
=
38
÷
2
{\displaystyle \Rightarrow 4(x-1)+3=38{\color {blue}\div 2}}
(移項法則)
⇒
4
(
x
−
1
)
+
3
=
19
{\displaystyle \Rightarrow 4(x-1){\color {red}+3}=19}
(計算右式)
⇒
4
(
x
−
1
)
=
19
−
3
{\displaystyle \Rightarrow 4(x-1)=19{\color {red}-3}}
(移項法則)
⇒
4
(
x
−
1
)
=
16
{\displaystyle \Rightarrow {\color {blue}4}(x-1)=16}
(計算右式)
⇒
x
−
1
=
16
÷
4
{\displaystyle \Rightarrow x-1=16{\color {blue}\div 4}}
(移項法則)
⇒
x
−
1
=
4
{\displaystyle \Rightarrow x{\color {red}-1}=4}
(計算右式)
⇒
x
=
4
+
1
{\displaystyle \Rightarrow x=4{\color {red}+1}}
(移項法則)
⇒
x
=
5
{\displaystyle \Rightarrow x=5}
(計算右式)
驗算：等號左邊
=
3
×
{
2
×
[
4
×
(
5
−
1
)
+
3
]
−
2
}
+
1
=
3
×
{
2
×
[
4
×
4
+
3
]
−
2
}
+
1
=
3
×
{
2
×
[
16
+
3
]
−
2
}
+
1
=
3
×
{
2
×
19
−
2
}
+
1
=
3
×
{
38
−
2
}
+
1
=
3
×
36
+
1
=
108
+
1
=
109
{\displaystyle =3\times \{2\times [4\times (5-1)+3]-2\}+1=3\times \{2\times [4\times 4+3]-2\}+1=3\times \{2\times [16+3]-2\}+1=3\times \{2\times 19-2\}+1=3\times \{38-2\}+1=3\times 36+1=108+1=109}
，等於等號右邊。
習題
解一元一次方程式
5
{
4
[
3
(
2
x
−
1
)
−
2
]
−
3
}
−
4
=
1
{\displaystyle 5\{4[3(2x-1)-2]-3\}-4=1}
。[解 11]
類型4：分數型與小數型
编辑
解分數型的方程式可以先將方程式同乘以一個整數，讓方程式變成全整數的形式再解會比較方便。
例題
12
{\displaystyle 12}
解方程式
1
3
(
x
+
3
)
=
1
2
(
2
x
−
3
2
)
{\displaystyle {\frac {1}{3}}(x+3)={\frac {1}{2}}(2x-{\frac {3}{2}})}
。
解
1
3
(
x
+
3
)
=
1
2
(
2
x
−
3
2
)
{\displaystyle {\frac {1}{3}}(x+3)={\frac {1}{2}}(2x-{\frac {3}{2}})}
⇒
1
3
x
+
1
=
x
−
3
4
{\displaystyle \Rightarrow {\frac {1}{3}}x+1=x-{\frac {3}{4}}}
(去括號)
⇒
4
x
+
12
=
12
x
−
9
{\displaystyle \Rightarrow 4x+12=12x-9}
(等式兩邊所有項都乘以
3
{\displaystyle 3}
與
4
{\displaystyle 4}
的最小公倍數
12
{\displaystyle 12}
)
⇒
4
x
−
12
x
=
−
9
−
12
{\displaystyle \Rightarrow 4x-12x=-9-12}
(移項法則)
⇒
−
8
x
=
−
21
{\displaystyle \Rightarrow -8x=-21}
(化簡左右兩式)
⇒
x
=
21
8
{\displaystyle \Rightarrow x={\frac {21}{8}}}
(移項法則)
對於這種比較複雜的方程式，驗算時可能會出錯，通常在解題過程檢查一下有沒有出錯，若過程沒有出錯，通常解都不會有問題的。
習題
解一元一次方程式
2
3
x
+
1
=
4
5
x
−
1
{\displaystyle {\frac {2}{3}}x+1={\frac {4}{5}}x-1}
。[解 12]
例題
13
{\displaystyle 13}
解方程式
x
+
2
6
−
3
x
+
1
4
=
5
{\displaystyle {\frac {x+2}{6}}-{\frac {3x+1}{4}}=5}
。
解
x
+
2
6
−
3
x
+
1
4
=
5
{\displaystyle {\frac {x+2}{6}}-{\frac {3x+1}{4}}=5}
⇒
2
(
x
+
2
)
−
3
(
3
x
+
1
)
=
60
{\displaystyle \Rightarrow 2(x+2)-3(3x+1)=60}
(等式兩邊所有項都乘以
6
{\displaystyle 6}
與
4
{\displaystyle 4}
的最小公倍數
12
{\displaystyle 12}
，記得要補上括號！)
⇒
2
x
+
4
−
9
x
−
3
=
60
{\displaystyle \Rightarrow 2x+4-9x-3=60}
(去括號)
⇒
−
7
x
+
1
=
60
{\displaystyle \Rightarrow -7x+1=60}
(化簡左式)
⇒
−
7
x
=
60
−
1
{\displaystyle \Rightarrow -7x=60-1}
(移項法則)
⇒
−
7
x
=
59
{\displaystyle \Rightarrow -7x=59}
(化簡右式)
⇒
x
=
−
59
7
{\displaystyle \Rightarrow x=-{\frac {59}{7}}}
(移項法則，除以
−
7
{\displaystyle -7}
)
但是在這邊再次強調，如果你還是會擔心自己解錯，最好還是把答案代回去原本的式子。
習題
解一元一次方程式
2
x
+
1
3
−
x
+
1
5
=
2
{\displaystyle {\frac {2x+1}{3}}-{\frac {x+1}{5}}=2}
。[解 13]
而小數型的方程式可以先將小數化為分數再利用分數型的解題模式進行。
例題
14
{\displaystyle 14}
解方程式
0.2
(
x
−
4
)
+
0.5
(
2
x
+
1
)
=
1.3
{\displaystyle 0.2(x-4)+0.5(2x+1)=1.3}
。
解
0.2
(
x
−
4
)
+
0.5
(
2
x
+
1
)
=
1.3
{\displaystyle 0.2(x-4)+0.5(2x+1)=1.3}
⇒
2
10
(
x
−
4
)
+
5
10
(
2
x
+
1
)
=
13
10
{\displaystyle \Rightarrow {\frac {2}{10}}(x-4)+{\frac {5}{10}}(2x+1)={\frac {13}{10}}}
(直接化分數，不用約分，反正等一下乘了數字
10
{\displaystyle 10}
就會都不見了)
⇒
2
(
x
−
4
)
+
5
(
2
x
+
1
)
=
13
{\displaystyle \Rightarrow 2(x-4)+5(2x+1)=13}
(同乘
10
{\displaystyle 10}
)
⇒
2
x
−
8
+
10
x
+
5
=
13
{\displaystyle \Rightarrow 2x-8+10x+5=13}
(去括號)
⇒
12
x
−
3
=
13
{\displaystyle \Rightarrow 12x-3=13}
(整理左式)
⇒
12
x
=
16
{\displaystyle \Rightarrow 12x=16}
(移項法則，
−
3
{\displaystyle -3}
變
+
3
{\displaystyle +3}
)
⇒
x
=
16
12
=
4
3
{\displaystyle \Rightarrow x={\frac {16}{12}}={\frac {4}{3}}}
(移項法則，
×
12
{\displaystyle \times 12}
變
÷
12
{\displaystyle \div 12}
)
可能有些反應很快的同學有發現到：根本不用換成分數再乘以
10
{\displaystyle 10}
，只要一開始乘以
10
{\displaystyle 10}
就好了。
如果有一位小數與二位小數混合時，你就應該同乘以
100
{\displaystyle 100}
，為了是讓二次小數變成整數。下面這個習題就讓同學們嘗試看看這樣的做法。
習題
解一元一次方程式
0.3
(
2
−
3
x
)
+
0.25
(
2
x
+
1
)
=
1.25
{\displaystyle 0.3(2-3x)+0.25(2x+1)=1.25}
。[解 14]
有些題目可能會使用分數型，但是分子分母出現小數……這時就先針對每個分數進行擴分，讓它變成正常分數型。
例題
15
{\displaystyle 15}
解方程式
0.4
0.16
+
0.09
x
+
0.27
0.09
=
1
2
{\displaystyle {\frac {0.4}{0.16}}+{\frac {0.09x+0.27}{0.09}}={\frac {1}{2}}}
。
解
0.4
0.16
+
0.09
x
+
0.27
0.09
=
1
2
{\displaystyle {\frac {0.4}{0.16}}+{\frac {0.09x+0.27}{0.09}}={\frac {1}{2}}}
⇒
40
16
+
9
x
+
27
9
=
1
2
{\displaystyle \Rightarrow {\frac {40}{16}}+{\frac {9x+27}{9}}={\frac {1}{2}}}
(將前面兩個分數同乘
100
{\displaystyle 100}
擴分)
⇒
5
2
+
(
x
+
3
)
=
1
2
{\displaystyle \Rightarrow {\frac {5}{2}}+(x+3)={\frac {1}{2}}}
(化簡左式)
⇒
5
2
+
x
+
3
=
1
2
{\displaystyle \Rightarrow {\frac {5}{2}}+x+3={\frac {1}{2}}}
(去括號)
⇒
5
+
2
x
+
6
=
1
{\displaystyle \Rightarrow 5+2x+6=1}
(同乘以
2
{\displaystyle 2}
)
⇒
2
x
+
11
=
1
{\displaystyle \Rightarrow 2x+11=1}
(整理左式)
⇒
2
x
=
−
10
{\displaystyle \Rightarrow 2x=-10}
(移項法則，
+
11
{\displaystyle +11}
變
−
11
{\displaystyle -11}
)
⇒
x
=
−
5
{\displaystyle \Rightarrow x=-5}
(移項法則，
×
2
{\displaystyle \times 2}
變
÷
2
{\displaystyle \div 2}
)
注意是擴分，也就是分子分母同乘以一個數，這時分數的值與原本的相同，故在例題
15
{\displaystyle 15}
之中
1
2
{\displaystyle {\frac {1}{2}}}
沒有同乘
100
{\displaystyle 100}
變成
50
{\displaystyle 50}
。