关于erf()与erfc()
最新推荐文章于 2024-10-16 08:30:00 发布
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本文深入探讨了误差函数(erf)与互补误差函数(erfc)的概念，这两个函数在计算正态随机变量的概率中扮演关键角色。文章通过直观的图形解释了它们的物理意义，erf(x)对应于特定正态分布下的累积概率，而erfc(x)则表示剩余的概率。
这两个函数分别叫做误差函数与互补误差函数。通常在计算符合正态随机变量的概率时用到。
erf(x)=2π∫0xe−t2dterfc(x)=2π∫0infe−t2dt=1−erf(x)
erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int^{x}_{0}e^{-t^2}dt
\\
erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int^{\inf}_{0}e^{-t^2}dt=1-erf(x)
erf(x)=π2∫0xe−t2dterfc(x)=π2∫0infe−t2dt=1−erf(x)
记忆上面的表达式太难了，还是来记忆下它们的物理意义叭。
上面这个图表示一个均值为零，方差为σn2\sigma_n^2σn2的正态分布函数，那么erf(x2σn2)erf(\sqrt{\frac{x}{2\sigma_n^2}})erf(2σn2x)就对应图中的灰色部分面积，erfc(x2σn2)erfc(\sqrt{\frac{x}{2\sigma_n^2}})erfc(2σn2x)就对应其中红色的面积。